Das Orbitalmodell - Einführung

Das Orbitalmodell – Einführung (neue Version)

1. Wiederholung: Bohrsches Atommodell, Schrödingergleichung, Heisenbergsche Unschärferelation (0:00)

Nach Niels Bohr sind Elektronen negativ geladene Teilchen, die auf vorgegebenen Kreisbahnen, den Schalen, um den Atomkern kreisen. Dies würde bedeuten, dass man jederzeit den Aufenthaltsort und die Geschwindigkeit des Elektrons bestimmen können müsste. Da Elektronen aber eine sehr geringe Masse haben und ihre Geschwindigkeit ausserdem sehr hoch ist, haben sie auch Welleneigenschaften, und man kann eben nicht gleichzeitig ihren Ort und ihre Geschwindigkeit bestimmen. Dieses Gesetz heißt die Heisenbergsche Unschärferelation. Die Beschreibung der Elektronen als Teilchen oder als Welle, je nachdem welche Eigenschaften man betrachtet, heißt Welle-Teilchen-Dualismus (de-Broglie-Beziehung).

Erwin Schrödinger betrachtete das Elektron als Welle und erstellte eine Differentialgleichung, die Schrödingergleichung, mit der man ausrechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Elektron in einer bestimmten Entfernung vom Atomkern befindet.

2. Diagramm der Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeit im Wasserstoffatom (1:41)

Die x-Achse bildet den Abstand des Elektrons zum Atomkern ab, der sich im Ursprung des Koordinatensystems befindet. An der y-Achse wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit aufgetragen, sie ist das Quadrat der Lösung der Schrödingergleichung: ψ² (=“psi quadrat“)

Das Wasserstoffatom enthält ein Proton im Kern und daher auch nur ein Elektron, das darum kreist. Das Diagramm der Aufenthaltswahrscheinlichkeit dieses Elektrons sieht aus wie eine e-Funktion. Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, das Elektron anzutreffen, wird immer kleiner, je mehr ich mich vom Kern entferne bzw. umgekehrt: das Elektron hält sich mit großer Wahrscheinlichkeit in der Nähe des Kerns auf.

3. Orbitale (3:50)

Ein Orbital ist nun ein dreidimensionaler Raum, in dem sich ein Elektron mit 90%iger Wahrscheinlichkeit befindet. 90 % sind willkürlich gewählt. Da die Wahrscheinlichkeiten wie beim vorhergehenden Diagramm zu sehen ist, nie Null werden, dh. man theoretisch einen unendlich großen Abstand zum Atomkern betrachten müsste, ist es praktisch, hier eine Grenze zu setzen.

Das Diagramm für das Orbital ist das dreidimensionale Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse. Trägt man nun den Atomkern in den Ursprung ein und bedenkt, dass sich (wie im Diagramm 1 gezeigt), das Elektron besonders wahrscheinlich in Nähe des Kerns aufhält, so ergibt sich eine Kugel um den Atomkern, in dem sich das Wasserstoffatom mit 90%iger Wahrscheinlichkeit aufhält. Diese Kugel ist das 1-s-Orbital (6:17).

Es heißt 1-s, da sich die Elektronen des 1-s-Energieniveaus mit 90%iger Wahrscheinlichkeit darin aufhalten (siehe Video zur Elektronenkonfiguration).

Alle s-Orbitale (es gibt auch 2-s, 3-s, 4-s bis 8s-Orbitale) sind kugelsymmetrisch um den Atomkern.

p-Orbitale (8:18)

Die Schrödingergleichung für Elektronen z.B. auf einem der drei 2-p-Energienivaus ergeben drei hantelförmige Orbitale. Sie liegen auf den Achsen des dreidimensionalen Koordinatensystems  und heißen nach den Achsen px-, py- und pz-Orbital. So haben die Elektronen, die sich hier aufhalten, den größtmöglichen Abstand voneinander. Ihr Lösung der Schrödingergleichung  ergibt eine Wellenfunktion, die die x-Achse im Kern schneidet, ähnlich einer Sinus-Funktion die nach einem Schnittpunkt mit der x-Achse logarithmisch „ausläuft“. Damit geht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Kernnähe gegen 0, aufgrund der Quadrierung der Funktion ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist sie auf beiden Hantelseiten gleich groß . Um zu verdeutlichen, dass die Wellenfunktion des Elektrons verschiedene Vorzeichen haben kann, schraffiert man immer eine Hälfte des Orbitals dunkel.

4. Ausblick (12:29)

Es gibt noch weitere Orbitalformen für die weiteren Energieniveaus: d-Orbitale für die d-Niveaus (jeweils fünf Stück) die bei den Übergangsmetallen besetzt werden und f-Orbitale für die f-Niveaus (jeweils 7 Stück), die bei den Lanthanoiden und Actinoiden besetzt werden.