Schwierigkeitsgrad

<< zurück zur Übersicht [Orbitaltheorie]

Orbitalmodell Erweiterung

Woher kommt die Form der Orbitale?

Hier wird erklärt, wie die Form der s- und p-Orbitale zustande kommt und warum man bei einem Orbital von dem Bereich mit einer 90%igen Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron spricht. Um das Ganze besser zu verdeutlichen, hab ich mich bei der Darstellung der p-Orbitalform dazu entschlossen, nur die Wellenfunktion Ψ rotieren zu lassen, da sich somit sowohl die Form als auch die Vorzeichen sehr einfach nachvollziehen lassen, hier gehts ja hauptsächlich um die Vorstellung. Eigentlich lässt man Ψ², also die Aufenthaltswahrscheinlichkeit rotieren, beim Quadrat kann man dann allerdings den Vorzeichenwechsel nicht mehr wahrnehmen, die Form ändert sich nicht wesentlich.

Achtung : Kopfeinschalten kann auch beim Video-Drehen nicht schaden... Cosinus und Sinus sind bei den p-Orbitalen vertauscht. Die haben natürlich alle eine sinus-ähnliche Grundform.


Grundlagen


Video

Direktlink zum Video auf Youtube

  

Zusammenfassung in Textform (mit Zeitangaben)

Woher kommt die Form der Orbitale?

 

1. Fragestellung:
Warum haben die Orbitale ihre Form und warum halten sich die Elektronen mit 90%iger Wahrscheinlichkeit darin auf?

2. Betrachtung für das 1s-Orbital (0:20):
Legt man einen Atomkern in den Ursprung eines dreidimensionalen Koordinatensystems und „beobachtet“ man die Elektronen, so erkennt man: Sie halten sich häufig in der Nähe des Kerns auf, und je weiter vom Kern man sich entfernt, desto seltener „trifft“ man auf ein Elektron. Als dreidimensionale Figur ergäbe das eine Kugel um den Atomkern, in deren Mitte die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron groß ist, und nach außen immer diffuser und geringer wird.

3. Betrachtung als mathematische Funktion (1:07):
Man kann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit auch als mathematische Funktion beschreiben. Trägt man in ein zweidimensionales Koordinatensystem an der x-Achse den Radius r, also die Entfernung des Elektrons vom Atomkern an und an der y-Achse diese Wahrscheinlichkeit, auf das Elektron zu treffen (sie wird mit Psi2 ψ2bezeichnet, das Quadrat des Ergebnisses der Schrödingergleichung), so ergibt sich als Wahrscheinlichkeits-Radius-Funktion eine Exponentialfunktion wie z.B. e-x . Ihr Graph fällt zur x-Achse hin ab und nähert sich ihr asymptotisch an, schneidet oder berührt sie aber niemals. Das bedeutet, dass sich das Elektron in jeder Entfernung zum Atomkern aufhalten kann, aber dass die Wahrscheinlichkeit für eine große Entfernung sehr gering wird. Da ein theoretisch unendlich großes Orbital sehr unpraktisch für konkrete Aussagen ist, betrachtet man die Wahrscheinlichkeitsfunktion einfach nur bis zu dem Radius, bis zu dem sich die Elektronen mit 90 %iger Wahrscheinlichkeit aufhalten. So ergibt sich die Kugelform des s-Orbitals (2:50); der weitere Verlauf des Graphen besagt nur, dass es theoretisch unendlich groß ist. Die Darstellung des s-Orbitals als endliche Kugel nennt man daher auch Grenzflächendarstellung.

4. p-Orbitale (3:17):
Die Schrödingergleichung ergibt für das 2p-Orbital eine Gleichung, die auch eine e-Funktion enthält und auch noch eine cos-Funktion – dies entspricht im Grunde einer nach einem Schnitt mit der x-Achse gedämpften/ auslaufenden Wellenfunktion. Der Graph der Wellenfuktionfunktion schneidet also den Koordinatenursprung, dh., im Kern ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (das Quadrat der Funktion) null. Dann steigt sie mit steigendem Radius an, fällt wieder und nähert sich der x-Achse asymptotisch. In negativer x-Richtung sieht der Graph genauso aus, nur mit umgekehrtem Vorzeichen: vom Ursprung aus fällt der Graph ins Negative, steigt dann wieder und nähert sich der x-Achse asymptotisch von unten an.

Achtung: Im Video wurde aus Gründen der Veranschaulichung kein besonders großer Wert auf die Unterscheidung Wellenfunktion/ Quadrat also Wellenfunktion/ Aufenthaltswahrscheinlichkeit gelegt – es geht hier primär darum, die Form überhaupt zu verstehen.

Betrachtet man nun wieder nur 90% der Wahrscheinlichkeit ergibt sich eine endliche Funktion, die das p-Orbital beschreibt. Seine Grenzflächendarstellung ist die Hantel-Form:
Zwei ovale Kugeln, die sich berühren. (Das wird so im Video gesagt, stimmt aber ganz exakt genommen nicht, da ja durch den Kern unterbrochen – man zeichnet aber nie 2 getrennte Kugeln).

Aufgrund der verschiedenen Vorzeichen der Wellenfunktion hat auch das Orbital zwei Vorzeichen: Man gibt einer Hantel-Hälfte ein positives und der anderen ein negatives Vorzeichen. Zur Unterscheidung wird eine meist dunkel schraffiert.


Ich habe versucht, dir in Chemie zu helfen und würde mich nun freuen, wenn du alteso.de hilfst. Das geht am einfachsten, indem du die Seite empfiehlst und mit deinen Freunden teilst:

 

 

alteso.de ist natürlich auch in sozialen Netzwerken vertreten und freut sich immer über neue Anhänger!

Facebook-Seite | Google+ Seite

 

Weitere Möglichkeiten zur Mithilfe findest du unter dem entsprechenden Punkt im Info-Bereich. Vielen Dank!

 

 

 

 

Diskussion

Kommentare   

 
+1 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungAlex 2012-12-05 18:05
Kommt! Der Einbau ist für Anfang Januar geplant.
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
0 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungFlorian 2012-12-05 18:01
Etwas zur Hybridisierung wäre wirklich spitze :)
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+1 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungAlex 2012-12-04 16:49
Jo, deswegen hatte ich oben im Text ein "Achtung" dazu geschrieben - ich werde das bei Gelegenheit im Video mit vermerken, falls es dort untergeht.

Trotzdem Danke fürs Mitdenken!

Alex
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+1 # cosinus ist falschBri 2012-12-04 16:29
cosinus geht aber nicht durch den ursprung! das ist ein sinus den du da im video zeichnest!

lg
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+1 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungAlex 2012-09-30 09:15
Jo, das ist möglich und wird demnächst auch kommen - genauen Termin kann ich aber leider nicht nennen.
grüße, alex
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+3 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungfranzi 2012-09-29 13:24
Hey meinst du es wäre möglich ein Viedo über Hybridisierung zu machen =) wär klasse
lg
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+2 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungMatze 2012-09-27 16:56
ich versuche das orbitalmodell zu verstehen :lol: des lernt man in der Schule leider nicht mehr :cry:
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
0 # RE: Orbitalform/ Grenzflächendar stellungAlex 2012-09-21 23:12
Was schwebt dir denn vor?
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren
 
 
+5 # OrbitalmodellMatze 2012-09-18 12:31
super erklärung bis hierher. freue mich schon drauf, wenn weiterführende videos online gestellt werden.
Antworten | Antworten mit Zitat | Zitieren